Родился 23 марта 1923 года в деревне Трушково Невельского района в семье крестьянина. Учился в Новохованской семилетней школе Невельского района, затем в Боровской средней школе Калужской области, куда переехали его родители. Работал в районном узле связи.
В марте 1942 года его призвали в Советскую армию. Рядовым бойцом, затем командиром отделения сражался на Воронежском фронте. В марте 1943 года А. Н. Кузин окончил курсы младших лейтенантов.
Командир взвода 529-го стрелкового полка 163-й стрелковой дивизии А. Н. Кузин проявил героизм и мужество при форсировании Днепра (в районе Киева). Одним из первых в полку 1 октября 1943 года на подручных средствах со своим взводом он переправился под огнем противника на правый берег реки и захватил плацдарм. В боях за удержание плацдарма его взвод уничтожил десятки гитлеровцев. Лично А. Н. Кузин из автомата вывел из строя более двадцати пяти фашистских солдат. Взвод обеспечил переправу через Днепр батальона и всего полка.