Родился 8 октября 1938 года в Москве. Окончил искусствоведческое отделение исторического факультета МГУ. После неудачной попытки устроиться в музеи Кремля, получил предложение от Виктора Васильевича Филатова начать свою трудовую деятельность во Всероссийском реставрационном центре в отделе реставрации иконописи. Большую часть своей жизни С. В. Ямщиков провел в русской провинции, сначала занимаясь профилактическими реставрационными работами на произведениях иконописи, а затем, обследуя музейные запасники, составляя реставрационную «Опись произведений древнерусской живописи, хранящихся в музеях РСФСР» и отбирая иконы для восстановления в Москве. Был консультантом А. Тарковского на съемках фильма «Андрей Рублев».