Родился 14 августа 1923 года в деревне Пичулево Себежского района в семье крестьянина. Учился в местной школе. Затем пере­ехал в Москву, поступил в сварочный техникум. Воспитывался в семье своих родственников Космачевых (Петр Сидорович Космачев – уроженец Псковщины, в свое время был шофером В. И. Ле­нина, а его жена Любовь Давыдовна работала телефонисткой в Кремле). Космачевы передали Володе свою любовь и уважение к Ленину, воспитали высокие нравственные качества.

В октябре 1941 года В. Т. Евдокимов с дивизией Московского народного ополчения направился на фронт в качестве пулеметчика. Участвовал в жестоких оборонительных боях на подступах к столи­це, в контрнаступлении наших войск, дошел до Смоленщины. Храброго воина направили в военное училище. С января 1943 года молодой офицер Владимир Евдо­кимов командует взводом, затем ротой 294-го стрелкового полка 184-й стрелковой дивизии 5-й ар­мии. Участвовал в боях за осво­бождение Вязьмы, Смоленска. В сентябре 1943 года был ранен.