Родился 18 августа 1908 года в деревне Черный Луг Великолукского района в семье крестьянина. Рано начал трудиться. В 1928 году уехал в Ленинград, работал слесарем на заводе, учился на вечернем отделении рабфака. В 1939 году вернулся на родину, устроился плановиком-экономистом Пореченского льнозавода.
С начала Великой Отечественной войны – на фронте. Службу проходил в 61-м отдельном понтонно-мостовом батальоне. Участвовал в боях под Москвой, Орлом, Брянском, на Украине, в Белоруссии. Строил дороги, мосты, переправы через реки Вазузу, Москву, Оку, Десну, Сож, часто под огнем противника. Особое геройство и мастерство проявил при форсировании Днепра. 15 октября 1943 года командир отделения старший сержант И. А. Боченков под ураганным огнем врага за семь рейсов переправил через реку на понтоне более 150 пехотинцев, понтон получил двадцать две пробоины, но они были заделаны понтонерами. Плацдарм был захвачен. А ночью отделение И. А. Боченкова вместе с другим расчетом собрало тридцатитонный паром и переправило на западный берег артиллерийские и минометные батареи, боеприпасы. Плацдарм был расширен. Трое суток без сна и отдыха работали бойцы.