В 1916 году Анатолий Александров окончил Московскую консерваторию по классам композиции С. Н. Василенко и фортепиано К. Н. Игумнова. Он пробовал свои силы в разных жанрах и особенно успешно в камерной сфере – вокальной и инструментальной. В концертных программах неоднократно звучали его романсы на слова русских поэтов, а также многочисленные фортепианные сочинения. С 1923 года Александров преподавал в Московской консерватории, где у него учились композиторы Н. Чемберджи, К. Молчанов, В. Бунин, Ю. Слонов, Г. Егиазарян.